蕭文龍 部落格 Mac Shiau(blog)

中介效應的多元分析，典範，和範例

20220813 Wen-Lung Shiau (蕭文龍) & Hao Chen (陳豪)

哲學中的朔因推理( abductive reasoning)是研究者在經驗觀察和抽象理論中，經過循環往復，多次迭代，可以推理到最佳的解釋(inference to the best explanation)。 朔因推理也特別適用到中介分析的整理，經過本文的介紹，研究者可以理解為什麼有多種中介效應的分析，中介分析的典範和正確中介分析的範例。

中介效應的分析

我們要如何判斷一個模型是否具備中介效應。 以下我們將介紹Fritz & Mackinnon (2007)中提到的六個檢驗中介效應的方法。 圖1-1是自變數X對因變數Y的影響路徑圖。 其中(a)表示自變數X對因變數Y的整體影響；(b)表示自變數X透過中介變數M對因變數Y的間接影響。

圖1-1可以用以下三個迴歸方程式表示

其中，

是X對Y的總效應的估計值；

是經過M的調整後，X對於Y的直接效果的估計值；

是經過X的調整後，M對於Y的效果的估計值；

是X對M效應的估計值。

，，是截距；

的乘積是中介或間接效應。

在下面我們解釋如何判斷中介效應的六個方法。

方法一：Baron and Kenny's Causal-Steps Test （Baron and Kenny的因果關係步驟檢驗法）

1. X對Y()的總效果必須是顯著的；

2. X對M()的效果必須是顯著的；

3. 調整了X()後的M對Y的效用必須是顯著的。

4. 調整了M()後的X對於Y的效應必須比X對Y()的總效應小。

滿足以上四個步驟的必須在使用等式1、等式2、等式3的情況下都得到滿足，那麼可以判斷中介效應是存在的。

方法二：Joint Significance Test（聯合顯著性檢定法）

聯合顯著性檢定法是Baron and Kenny的因果關係步驟檢驗法的變形。 聯合顯著性檢定法忽略了，用和係數的顯著性來分析中介性。 如果和都顯著，那麼中介效應是存在的。

方法三：Sobel First-Order Test（Sobel一階檢定法）

    Sobel一階檢定法是最常見的係數乘積檢驗，透過將間接效應除以間接效應一階delta法標準誤差，來評估中介效應是否存在，如等式4：

等式4所得的值和一個標準常態分佈進行比較。 如果結果顯著，中介效應就存在。

方法四：PRODCLIN

係數乘積檢定（如，Sobel一階檢定法）的一個問題是依賴常態理論，然而兩個常態隨機分佈變量，在這裡就是和 ，的乘積大多不是常態分佈的。

PRODCLIN需要把和標準化（即，）並將型一錯誤率當作輸入。 PRODCLIN然後傳回對應的標準化的臨界值。 這些標準化的臨界值以公式5轉換回和的原始指標。

然後，對於公式5中得到每一個標準化臨界值，用公式6計算了信賴區間，其中是公式4中的Sobel一階標準誤。

方法五：Percentile Bootstrap（百分位拔靴法、百分位自助法）

百分位拔靴法中介檢定需要從原始資料進行有放回的隨機抽樣。 透過新的拔靴樣本找到和的值，然後計算間接效應。 大量的間接效果估計值形成了一個拔靴分佈。 百分位拔靴法透過拔靴估計間接效應，間接效應對相當於ω/2和1-ω/2拔靴樣本分佈的百分比形成一個100（1-ω）%的置信區間，其中ω等於型 一錯誤。 如果信賴區間不包含0，則表示中介效應存在。

方法六：Bias-Corrected Bootstrap（偏誤矯正拔靴法、偏誤矯正自助法）

偏差糾正拔靴法和百分位拔靴法是一樣的，除了它修正了總體中的偏差。 百分位拔靴法的問題是：有可能信賴區間不以真實的參數值為中心。 偏誤修正拔靴法包含對由估計的集中趨勢產生偏差的修正。 這種偏誤修正是在以下假設下進行的：有一個單調遞增的函數T例如T()是常態分佈的如下：

其中，是偏誤，或拔靴樣本參數估計低於原始樣本參數估計的比例。 得到的信賴區間上下限是：

其中p=1-ω/2,=100*p. 中介透過確定信賴區間是否包含0來檢驗。

      Fritz & Mackinnon (2007) 對上述六個中介效應檢定方法進行模擬（simulation）分析計算他們的統計檢定力，他們推薦Joint Significance Test（聯合顯著性檢定法）和Percentile Bootstrap（百分位拔靴法、 百分位自助法），因為這兩種方法對於檢視中介效應有較高的檢定力和控制地較好的型一錯誤率。 Bias-Corrected Bootstrap（偏誤矯正拔靴法、偏誤矯正自助法）是傳統建議的檢驗方法，且模擬結果有較高的檢定力。 然而，這個方法會產生過高的型一錯誤率，因此，Bias-Corrected Bootstrap很少被推薦來測試中介效應。

在認識了中介效應的檢定後，我們需要進一步了解統計檢定力的計算。 Cohen et al (2003, p. 92) 提出了一下計算迴歸係數統計檢定力的原始公式如下：

其中，

n是指樣本量；

k是迴歸方程式預測變數的數量

f2是普通最小平方法迴歸的效果量，也就是迴歸係數。 （例如0.14是「S」小效應, 0.39是「M」 中等效應, 0.59是「L」大效應）

   從公式，我們可以得到樣本量n和效應量f2之間的關係。 因此，我們可以根據所得到的樣本量n來計算出效應量f2，也可以從效應量f2計算出所需的樣本量n。

中介分析的典範

中介分析不斷的在演進，在演進過程中，需要大家都認可的典範，目前中介分析的典範，請參考Zhao et al. (2010).

中介分析的範例

正確的中介分析範例，請參考Shiau et al. (2020)，這篇高被引文章是根據Zhao et al. (2010) 典範的中介分析步驟而成，研究者可以參考典範和範例，進而完成一 篇正確的中介分析文章。

另外：正確的中介分析的書，請參考

統計分析入門與應用：SPSS中文版+SmartPLS 3(PLS-SEM)(第三版),

https://www.books.com.tw/products/0010873632

天貓：https://detail.tmall.com/item.htm?spm=a220m.1000858.1000725.17.56141b39AmLi1v&id=629004388329&user_id=2585855119&cat_bid 4cbc02d3875

AMOS結構方程式模式最佳入門實用書

https://www.books.com.tw/products/0010790218?loc=P_br_r0vq68ygz_D_2aabd0_B_1

天貓：

https://detail.tmall.com/item.htm?spm=a1z10.3-b-s.w4011-15404474618.28.561469fdNKCnCj&id=572094570534&rnPf

參考文獻：

• Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Mahwah, NJ: Erlbaum.
• Fritz, M. S., & Mackinnon, D. P. (2007). Required sample size to detect the mediated effect. Psychological Science, 18(3), 233-239.
• Liu, X., & Wang, L. (2019). Sample size planning for detecting mediation effects: A power analysis procedure considering uncertainty in effect size estimates. Multivariate Behavioral Research, 54(6), 82-839.
• Zhao, X., Lynch, J.G., Chen, Q.,(2010) “Reconsidering Baron and Kenny: Myths and Truths about Mediation Analysis.” Journal of Consumer Research, vol. 37, no. 2, pp. 197–206.
• Shiau, W.-L., Yuan, Y., Pu, X., Ray, S. and Chen, C.C. (2020), "Understanding fintech continuance: perspectives from self-efficacy and ECT-IS theories", Industrial Management & Data Systems, Vol. 120 No. 9, pp. 1659-1689 ESI 1% high cited article